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Animation zu Quanten Monte Carlo: Quantenmechanik durch Zählen |
Im oberen Teil ist für Rechnungen zum Festkörper von
Galliumarsenid
der Ablauf einer Simulation dargestellt.
Der Würfel stellt die Superzelle dar, aus der durch periodische
Wiederholung in alle drei Raumrichtungen der unendliche Festkörper
zusammengesetzt wird. Im gewählten Beispiel sind 32 fcc-Einheitszellen
mit insg. 64 Kernen enthalten. Die grünen bzw. roten Punkte
kennzeichnen
die Kernorte von Gallium bzw. Arsen. Exemplarisch ist die Tetraederbindung
der
Zinkblende-Struktur eingezeichnet. Die winzigen bläulichen, die
Superzelle immer dichter ausfüllenden Punkte markieren die
Orte der Elektronen im Random walk, insgesamt 1000 für jedes der 256
Elektronen, deren relative Häufigkeit dem
Betragsquadrat der Vielteilchen - Wellenfunktion folgt
(Metropolis,
importance sampling). An diesen Integrationspunkten wird der
Hamiltonoperator tatsächlich ausgewertet.
Im unteren Teil ist die Entwicklung der Energie-Statistik mit zunehmender
Anzahl von
Integrationspunkten dargestellt. Ein blauer Punkt kennzeichnet die
Gesamtenergie nach einmaligem Bewegen jedes der 256 Elektronen. Durch
Mittelung über diese Werte ergibt sich ein erwartungstreuer
Schätzer
für die Gesamtenergie (dicke rote Linie). Mit zunehmender Anzahl
von Integrationspunkten (Realisierungen) werden dessen statistische
Schwankungen gemäß dem Zentralen Grenzwertsatz immer geringer.
Das
Intervall, in dem mit einer Warscheinlichkeit von 68 Prozent die gemessenen
Gesamtenergiewerte liegen, ist von den dünnen roten Linien begrenzt.
Ihr
Abstand ist somit ein Maß für den Schätzers des Fehlers der
Gesamtenergie.
Als Resultat der Simulation erhält man die exakte Gesamtenergie eines
wechselwirkenden Vielteilchensystems mit bekanntem, rein statistischen
Fehler!
